我们在reading.ac.uk上使用cookie来改善您的体验，监控网站性能并为您量身定制内容
请阅读我们的cookie政策，了解如何管理您的cookie设置
雷丁大学的数值分析NBA投注[手机]俱乐部研究主要集中在两个方面，微分方程的数值解和数值线性代数。
在许多科学和工程应用中，有必要通过计算算法来求解方程组。
这种情况出现在物理现象可以用微分方程来建模的情况下，通常不可能以封闭形式写下这些问题的解，以及必须同时解决大量线性方程的情况下。
我们的NBA投注[手机]俱乐部研究涉及这些计算算法的开发和分析，以解决一系列问题，总的来说，目标是在不产生过多计算成本的情况下实现可证明的高精度。
我们的小组也与数据同化和反问题NBA投注[手机]俱乐部研究小组有着密切的联系。
我们的NBA投注[手机]俱乐部研究小组主要集中在以下几个方面：
我们在数据同化和反问题的数值分析方面有一个庞大的项目，规模如此之大，以至于在学院内部催生了一个独立的NBA投注[手机]俱乐部研究小组，以及一个跨学科NBA投注[手机]俱乐部研究中心（数据同化NBA投注[手机]俱乐部研究中心），该中心的工作人员来自数学、统计和气象系，以及一个由20多名英国气象局科学家组成的校园团队。我们的数学和统计学教授之一罗兰·波斯特（Roland Potthast）也在德国气象局（Met Office）领导数据同化NBA投注[手机]俱乐部研究。
有关该组工作的进一步细节，请参阅专用的数据同化和反问题NBA投注[手机]俱乐部研究页面。
边界积分方程方法是将一个区域上的偏微分方程重新表述为区域边界上的积分方程。这降低了问题的维度，可以将无界域上的问题转化为有界域上的问题。
这种方法导致了非局部积分算子，并且有效地求解由此产生的积分方程是一项艰巨的任务，导致了许多数学和数值上的挑战。这些范围从系统矩阵条目的精确计算和线性方程组的有效解到误差控制和收敛理论。
目前的工作主要集中在分形边界域的边界元方法的分析和数值计算，以及一般Lipschitz域上Galerkin边界元方法的分析问题。
波散射问题的标准数值方法的计算时间随着波频率的增加而迅速增长（相当于随着波长相对于散射障碍物的大小的减小）。这使得目前的技术无法解决许多实际问题。
我们的团队在边界积分方程方法的发展和分析方面处于领先地位，该方法具有计算时间不随入射波频率增加而显着增加的特性。我们方法的关键思想是将解在边界上的振荡行为的知识直接纳入我们的近似空间，要做到这一点，需要高频渐近的新结果。
雷丁大学在这一领域的工作得到了EPSRC、Leverhulme Trust、欧盟、瑞士国家科学基金会、奥雅纳声学、BAE系统公司、英国广播公司、癌症NBA投注[手机]俱乐部研究所、英国气象局和斯伦贝谢的支持。
对于需要跟踪边界或分辨率要求随时间变化的问题，移动网格是一个自然的选择。
然而，通常在方程本身中没有关于最优网格运动策略的信息。因此，数值逼近由包括网格在内的整个问题的离散化组成。由此产生的灵活性可以被利用为优势，例如通过利用经验观察和守恒的结合。
目前的建模合作是与CEH沃林福德在人口动态方面的合作，以及与英国气象局在土壤水分渗透方面的合作。
当某些（物理）量守恒时，例如质量或动量守恒，守恒定律就产生了。因此，它们经常用于模拟涉及某些介质运动的物理过程，例如空气、水甚至道路交通。
守恒定律的一个显著特征是，它们允许形成冲击，即不连续的解决方案，如音爆、河流钻孔或交通堵塞。
因为，一般来说，守恒定律必须用数值方法求解，这些不连续的解在数值模拟中提出了额外的挑战，因为它们可以在更经典的数值方案中触发不稳定性。这就产生了设计自适应（非线性）方案的需求，以避免这种失败，以及在复杂情况下实施这些方案的相关技术。
作为综合神经科学和神经动力学中心跨学科工作的一部分，我们正在NBA投注[手机]俱乐部研究计算神经科学中出现的问题的数值建模。我们对神经组织活动的时空演化的建模和分析感兴趣，特别是在“神经场理论”中产生的直接和反向问题。
几个积分-微分模型在这个领域是可用的，我们解决了一些开放的问题，有关他们的验证，分析和数值处理。
大型稀疏线性方程组的数值解是计算科学和工程的关键基石，在学术界和工业界都有广泛的应用。据估计，在所有科学问题的某个阶段，大约75%的问题都涉及到线性方程组的解。
设计和开发求解此类系统的数值方法是我们工作的关键部分，直接方法和迭代方法都是我们感兴趣的。我们特别关注非常大的系统，例如在数据同化中出现的系统。我们的兴趣在于开发与数学理论相结合的新算法。
为了使迭代方法达到可接受的性能，通常需要使用前置条件。前置条件的目的是将系统转变为一个更好的系统，更容易解决，并且可以很容易地从中恢复原始问题的解决方案。
导出有效且鲁棒的预调节器是高度依赖于问题的。我们关注的是开发适用于广泛问题类别（包括不完全因子分解前置条件和领域分解前置条件的工作）或适用于特殊问题类别（包括数据同化中出现的前置系统）的前置条件。
线性最小二乘问题有各种各样的实际应用，无论是作为它们自己的问题还是作为非线性最小二乘问题的子问题。解决大规模最小二乘问题通常比解决线性代数方程组要困难得多，部分原因是关键问题，如在一个稀疏问题中的病态或密集结构，在不同的问题类别之间可能会有很大的不同。特别是在开发大规模最小二乘问题的有效预调节器方面，只做了有限的工作。
我们开发了一类有限内存的不完全因子分解预调节器，并正在探索基于域分解的预调节器的使用。我们对包含少量密集行的稀疏问题和必须严格满足线性约束的最小二乘问题特别感兴趣。
这项工作是与科学和技术设施卢瑟福阿普尔顿实验室的计算数学小组以及布拉格查尔斯大学的数值数学系合作进行的。在其他工作中，我们分析了数据同化中出现的线性最小二乘问题，确定了导致其病态的问题的组成部分。
该NBA投注[手机]俱乐部研究小组成员的出版物可在雷丁的出版物数据库Centaur中找到。